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埃舍尔的艺术世界 |
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埃舍尔的许多作品源于悖论、幻觉或双重意义。具体点说，怪圈是埃舍尔画中最常出现的主题之一。所谓“怪圈”是一种变异的系统结构，系统的不同层次相互渗透、缠绕，“内”与“外”、“高”与“低”、“二维”与“三维”、“有限”与“无限”、“部分”与“整体”等等，通通成了一锅粥。比如，埃舍尔某幅画中的一个层次可以被清楚地看作是在表现幻想或想象，另一个层次则会被认为是表现现实。但观者观看一个层次时，总是不由自主地把自己看作是另外一个层次的一部分，这样一来，他不知不觉中被画中隐含的层次串所俘获。在这个串中，对于任何一个层次来说，其上都有另一个层次比它更为“实在”，同样，也总有一个在它之下的层次比它更为“虚幻”。究竟什么是实在的什么是虚幻的?我们用于描述埃舍尔的画作的语言能不能用来描述网络"所有空间的传统隐喻--远近、上下、大小、内外--在网络这里都必须重写，也就是被联系和结合的概念所取代。力量不是来自于集中、纯粹和同一性，而是来自发散性、多样化和编织各种微妙的联系。 |
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数学公式是自然规律的概括和提炼,它既是自然界的原则,也符合美的原则,它集数学的深邃、真实、合理、有序、统一、和谐、优美、简洁、实用于一身,是数学真、优、美的高境界,它处处充满着美的情绪、美的感受、美的欣赏、美的创造和美的表现,充分揭示数学公式所蕴含的美的素材,可以提高课堂教学的品味,使学生不仅领悟数学理性之精妙,而且还能感受其中美韵之极致,使学生通过公式中美的数字,式子和精妙的数学思想过程中受到美的熏陶,获得美的教育。
数学公式正是用简约的符号刻划出一个深邃奇妙变化无穷的数学世界,它不仅揭示了客观世界的“真”,而且给人一种美的享受。
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作品欣赏 |
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应用之美 |
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艺术史上的许多建筑如；哥特式、罗曼式等，它们风格独特，持续数百年之久，影响巨大。我们可以从工艺、技术及力学的进步方面对历史上如此伟大的艺术运动转变进行考察。从今天保留下来的古建筑遗产中常常可以看到这些建筑主要集中于大教堂，在中世纪这是颂扬上帝的处所。它们常以扩大出口、增加建筑高度和寻求均匀空间为三大基本目标。古建筑中大量地应用了数学原理，使得它显得庄严、优美、高雅、深远。
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对称之美 |
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大自然在不同的层次上表现出不同的对称性(或者称非对称性)水平，我们不
能简单地说大自然整体上是对称的或者是不对称的。以人体为例，人体外形左右对称，但内
脏并不都是左右对称的。再如时间流逝，在经典力学层次上，时间是对称的，力学定律在时
间反演下具有不变性，但是宏观层次上，时间演化是单向的、不对称的，扩散的墨水不会再
聚拢起来，标志岁月流逝的皱纹从无到有并且只能越来越多。试图将一切都还原为对称性，
用对称性解释一切，这种努力所表现出来的精神是值得称道的，但成功几乎是不可能的。 |
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平面构成 |
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| 一个单一的基本形依据一定的骨骼框架在平面上反复排列，进而形成一种 形态上具有连续性、一致性；构成的画面效果整齐、规则、安定、稳重，
并且具有节奏和韵律美感的平面构成形式。 一个简单的基本形 可以通过与它的负像一起在二维平面中，依据不同的骨骼框架进行排列，形成如下丰富多彩的构图形式。
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| 科学与艺术 |
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李政道说过，科学与艺术的同共基础是人类的创造力，它们追求的目标是真理的普遍性。从起源上考察以及从历史发展过程来看，科学与艺术常常相依为命，以共同的物质形式表现出来，建筑便是最典型的一种，任何一种建筑无不凝结着科学与艺术。科学与艺术按两个世界的映射来讲，表现的是同一类关系，这是其根本的共同之处。只不过，科学以求真的目标对其关系进行映射，而艺术以求美的目标对其关系进行映射。
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| 分形艺术 |
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分形观念的引入并非仅是一个描述手法上的改变，从根本上讲分形反映了自然界中某些规律性的东西。以植物为例，植物的生长是植物细胞按一定的遗传规律不断发育、分裂的过程。这种按规律分裂的过程可以近似地看作是递归、迭代过程，这与分形的产生极为相似。在此意义上，人们可以认为一种植物对应一个迭代函数系统。人们甚至可以通过改变该系统中的某些参数来模拟植物的变异过程。
分形几何还被用于海岸线的描绘及海图制作、地震预报、图象编码理论、信号处理等领域，并在这些领域内取得了令人注目的成绩。作为多个学科的交叉，分形几何对以往欧氏几何不屑一顾（或说是无能为力）的“病态”曲线的全新解释是人类认识客体不断开拓的必然结果。当前，人们迫切需要一种能够更好地研究、描述各种复杂自然曲线的几何学。而分形几何恰好可以堪当此用。所以说，分形几何也就是自然几何，以分形或分形的组合的眼光来看待周围的物质世界就是自然几何观。
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